关于梅克尔法则、外部性及生态系统分裂的说明
看起来又到了区块链分裂的季节 again。关于一些人讨论这个主题的背景，以及这样的分裂是好是坏：
鉴于生态系统分裂不会消失，并且我们可能会在未来十年看到更多的加密行业分裂，因此，在一些简单的经济建模下，有必要告知这一讨论。带着这个想法，让我们直接开始。
假设存在两个项目A和B，以及一个总用户规模为N的用户集合，其中A有Na用户，B有Nb用户。这两个项目都受益于网络效应，所以它们的效用随着用户数量的增加而增加。然而，用户也有各自不同的偏好，这可能导致他们选择较小的平台而非较大的平台，如果这是更符合他们的需求的话。
我们可以用以下四种方式对每个用户的私人效用进行建模：
| 1. U(A)=p+Na |
U(B)=q+Nb |
| 2. U(A)=p⋅Na |
U(B)=q⋅Nb |
| 3. U(A)=p+lnNa |
U(B)=q+lnNb |
| 4. U(A)=p⋅lnNa |
U(B)=q⋅lnNb |
p和q是每个用户的私人参数，可以认为它们对应于用户的独特偏好。前两种方法和后两种方法之间的差异反映了对梅克尔法则的不同解释，或更广泛地说，用户价值随用户数量增加的想法。最初的公式建议用户的价值是N（即总网络价值是N²），但其他分析（见这里）则表明，在非常小的规模上，NlogN通常占主导地位；关于哪个模型是正确的存在争议。前两者和后三者之间的区别在于，系统的内在质量带来的效用以及来自网络效应的效用是互补的程度——即这两者是以完全不同的方式互不干扰的好处，像社交媒体和椰子，还是网络效应是使系统内在质量得以显现的重要部分？
现在我们可以通过观察Na用户选择A和Nb用户选择B的情况来逐一分析每个案例，并从经济外部性的角度分析每个用户选择一种或另一种的决定——也就是说，用户从A转向B的选择对其他用户的效用是正向的还是负向的？如果转换具有积极外部性，那它就是有益的，并且应该在社会上被推动或鼓励；如果具有负外部性，则应被抑制。我们将“生态系统分裂”建模为一个博弈，初始时Na=N且Nb=0，用户正在自主决定是否加入分裂，即从A迁移到B，可能导致Na减少而Nb增加。
从A转到B的选择具有外部性，因为A和B都有网络效应；从A转到B的选择具有降低A的网络效应的负外部性，从而伤害所有剩余的A用户，同时它也具有增加B的网络效应的正外部性，从而惠及所有B用户。
案例1
从A转向B给Na用户带来的负外部性为1，因此总损失为Na，而它给Nb用户带来的正外部性为1，因此总增益为Nb。因此，总外部性大小为Nb−Na；也就是说，从较小的平台切换到较大平台具有正外部性，从较大平台切换到较小平台则具有负外部性。
案例2
假设Pa是Na用户的p值之和，Qb是Nb用户的q值之和。总的负外部性是Pa，而总的正外部性是Qb。因此，从较小平台切换到较大平台在两个平台对用户的内在质量相等（即用户对A的内在享受与对B的内在享受相当，因此p和q值均匀分布）的情况下具有积极的社会外部性，但如果情况是A较大但B更好，那么转换到B将产生正外部性。
此外，请注意，如果用户从较大的A转向较小的B，那么这本身就是一种显现偏好的证据，表明对于该用户以及所有现有的B用户，应该满足qp>NaNb。然而，如果分裂仍然维持为分裂，并没有演变为大规模迁移，那么这意味着A的用户持有不同的看法，尽管这可能有两个原因：（i）他们本质上不喜欢A，但是不够强烈到可以证实转换，（ii）他们本质上更喜欢A而不是B。这可能是因为（a）A用户对A的看法高于B用户的看法，或者（b）A用户对B的看法低于B用户的看法。通常，我们看到，从让平均用户不那么幸福的系统转向让平均用户更幸福的系统具有正外部性，而在其他情况下则很难说。
案例3
lnx的导数为1/x。因此，从A转向B给Na用户带来的负外部性为1/Na，而给Nb用户带来的正外部性为1/Nb。因此，负外部性和正外部性的总规模都是1，因此相互抵消。因此，从一个平台切换到另一个平台没有施加社会外部性，当且仅当所有用户认为对他们个人来说switch是个好主意时，才在社会上是最优的。
案例4
让Pa和Qb保持不变。负外部性的总规模为PaNa，正外部性的总规模为QbNb。因此，如果两个系统具有相同的内在质量，则外部性为零，但如果一个系统的内在质量更高，则转移到它是有益的。请注意，和案例2一样，如果用户从较大的系统转向较小系统，这意味着他们认为较小系统具有更高的内在质量，尽管同样如案例2所述，如果分裂保持为分裂而没有变成大规模迁移，这意味着其他用户认为较大系统的内在质量更高，或者至少没有低得值得网络效应。
用户转移到B的存在表明对他们来说，qp≥logNalogNb，因此为了满足QBNb>PaNa的条件不成立（即从较大系统向较小系统的移动没有正外部性），必须满足A的用户有类似较高的p值——一个近似的直觉是，A的用户需要对A的热爱达到如此之高，以至于如果_他们_是愿意分裂并转移（或留在）较小系统的少数人。在一般情况下，因此，从较大系统实际发生的转移到较小系统将具有正外部性，但这并不是铁案。
因此，如果第一个模型是正确的，那么为了最大化社会福利，我们应该努力推动人们向较大的系统而不是较小的系统进行切换，分裂应该被抑制。如果第四个模型是正确的，我们至少应该稍微推动人们向较小系统而不是较大系统进行切换，分裂应该稍微被鼓励。如果第三个模型是正确的，人们将自行选择社会最优的选择；如果第二个模型是正确，那么则是不分上下。
我个人认为，真相在第三和第四个模型之间，并且前两个模型在小规模上大大高估了网络效应。第一和第二个模型（梅克尔法则的N²形式）本质上表明，一个系统从990百万增长到10亿用户所带来的用户效用的增长，和从100,000增长到10.1百万用户所带来的增长是相同的，这似乎极不现实，而NlogN模型（从1亿增长到10亿用户所带来的用户效用的增长，和从100,000增长到1000,000用户所带来的增益是相同的）直观上似乎更为正确。
而第三个模型说：如果你看到人们从一个较大的系统分裂出一个较小的系统，因为他们想要更符合个人价值的东西，那么这些人已经表明他们重视这种转变，甚至愿意放弃原系统网络效应带来的舒适，仅凭这一点就足以证明这次分裂是社会有利的。因此，除非我能被说服认为第一个模型是正确的，或者第二个模型是正确且p和q值的分布使得分裂产生负外部性，否则我将坚持我现有的看法，即那些实际上发生的分裂（尽管可能不是由于缺乏兴趣而未发生的_假设_分裂）是长期有利于社会，创造价值的事件。
