Compound V3 每秒利息

Compound V3 协议以秒为单位测量利率。Compound V3 前端将这些数字缩放到以年为单位，以便于人类理解。当我们在 Etherscan 上检查 Compound V3 的利率参数时，我们可以看到以下借款者参数。在接下来的部分，我们将确认这些参数与我们在 Compound USDC 以太坊前端上看到的内容一致。

本文是一个 Solidity 的逐行讲解，解释了如何使用率对利率造成影响。

前提知识

我们假设你已经阅读了我们的文章 如何确定加密货币利率。

与 Compound V2 的主要变化

在 Compound V2（和 AAVE V3）中，供应利率是借款利率乘以利用率。在 Compound V3 中，供应利率直接是利用率的函数，不考虑借款利率。借款利率遵循其自身的利率曲线。

利率模型组件的变量名称

AAVE V3 称之为 “最佳利用率(optimal utilization)”，而 Compound V3 则称之为 “拐点(kink)”。

变量 borrowPerSecondInterestRateBase 是 “截距(intercept )”，当前值为 317097919。我们在这一部分的目标是展示这个截距等于 1% 的年利率。也就是说，当利用率为零时，借款者支付 1% 的利息（根据当前参数，可能会由治理进行更改）。

每年有 31,536,000 秒（SECONDS_PER_YEAR），不考虑闰年和其他公历的特殊情况。如果将 31536000（SECONDS_PER_YEAR）乘以 317097919（borrowInterestRatePerSecond），我们得到大约 0.01e18（1e16）。在 1 是 1e18 的尺度下，这相当于 1% 的借款利率。

实际上，我们可以通过查看 以太坊上的 USDC Compound 市场 来验证这一点。

如果你将鼠标悬停在各种利用率水平的 “利率模型” 上，你可以看到预期的供应和借款利息。前端不允许你将鼠标悬停在 0% 的利用率。然而，你可以看到每 1% 的利用率变化，利息变化约为 0.03%，因此在 0% 的利用率下，预期的利息将为 1%。请参见下面的动画。

https://img.learnblockchain.cn/2025/02/26/file.mp4

因此，我们可以看到 y 截距确实是每年 1%。

这在撰写时是正确的，其他底层资产在其他二层上可能会有所不同。

在上面的动画中，我们看到在 0% 的利用率下，预期的 “赚取 APR”（贷方的收益）为 0%。这与我们在 Etherscan 上看到的内容相匹配。供应利率的 y 截距参数称为 supplyPerSecondInterestRateBase。根据图表和 Etherscan，截距为零。

我们如何知道 0.01e18 转换为 1%？

在上面的示例中，我们推断 0.01e18 转换为 1%的利息。我们将通过代码库展示这一推断是如何得出的。这将需要五个步骤。

步骤 1: 引入 FACTOR_SCALE = 1e18

在 CometCore.sol 第 57 行 中，我们看到 Compound 使用了一个 “FACTOR_SCALE” 值为 1e18（如下截图中的蓝框）。

我们也在上面的部分提到 SECONDS_PER_YEAR 常量（红框）。

步骤 2: 利用率以 FACTOR_SCALE（1e18）为单位

让我们查看 Comet.sol 中的 getUtilization() 函数。

此时我们不知道 totalSupply_ 和 totalBorrow_ （蓝框和绿框）使用了什么规模，但合理的假设是它们使用相同的规模（小数位数），并因此它们的规模会相互抵消（返回行 464）。由于分子乘以了 FACTOR_SCALE（红框），因此利用率百分比将以 18 位小数为单位进行测量。

现在让我们比较当前的 getUtilization() 值在 Etherscan 上与 Compound 应用上显示的值。

当前利用率 904869679838357231 除以 FACTOR_SCALE 后转化为 90.49%（四舍五入到两位小数）。这确实是在使用 18 位小数。

presentValueSupply 和 presentValueBorrow 的函数，我们期望读者还不熟悉这些术语——但可以将其视为可借贷的总资本的美元价值和总借款美元的价值。

步骤 3: 最优利用率或拐点——在 [0-1e18] 范围内

在我们关于 DeFi 中的利率 的文章中，我们提到流行的利率模型是分段函数，并具有 “最佳” 利用率的概念。Compound V3 将其称为 “拐点”——当利率开始更陡峭上升的时候。这两个不同的术语实际上指的是同样的概念。

在撰写时，USDC 在以太坊上的最优利用率为 93%，如下所示。

由于利用率以 18 位小数的 定点数字 形式进行测量，借款拐点和供应拐点同样以 18 位小数定点数字进行测量。利率函数直接比较这两个值，如我们将要在接下来部分看到的。

步骤 4: mulFactor()

熟悉其他定点库中的 mulDivDown 的程序员将会轻松理解这个函数。

它接受两个定点数字并将它们相乘，以得到另一个定点数字。该函数如下所示。

由于我们是将两个 18 位小数的数字相乘，因此我们需要除以 FACTOR_SCALE，以避免得到 36 位小数的输出。

只需将该函数看作是“它将两个 18 位小数的数字相乘，并返回一个表示其乘积的 18 位小数的数字”。

步骤 5: getSupplyRate() 返回基于因子规模的十进制数字

我们现在准备好查看 Compound V3 使用 1e18 规模来测量利率的方式。

Compound 使用了分段线性函数，如我们在关于利率的文章中讨论的。以下是 getSupplyRate() 函数，它根据当前的利用率返回贷方获得的当前利率。我们知道 mulFactor(...) 返回的是 FACTOR_SCALE（18 位小数）数字。因此，我们知道 supplyPerSecondInterestRate（黄色圆圈）也一定是 FACTOR_SCALE 数字，否则我们将添加小数不对齐的数字。因此，函数 getSupplyRate() 返回的是 FACTOR_SCALE 小数。

函数 getBorrowRate 的行为相同，因此我们将不在此处包括。

曲线的参数——截距、斜率和拐点——都可以由治理进行调整。

计算假设的利率

要计算利用率作为函数的利率，用户可以使用 getUtilization() 获取当前利用率，并将其插入到 getSupplyRate() 和 getBorrowRate() 中。

contract GetCurrentRatesComet {

    function getRates(IComet comet)
        external
        returns (uint64, uint64) {

        uint64 private constant SECONDS_PER_YEAR = 365 * 24 * 60 * 60;

        uint256 utilization = comet.getUtilization();

        // 这些是 18 位小数定点数字
        // 测量每秒的利息
        uint64 supplyRate = comet.getSupplyRate();
        uint64 borrowRate = comet.getBorrowRate();

        // 将它们以 APR 形式返回
        return (supplyRate * SECONDS_PER_YEAR,
                borrowRate * SECONDS_PER_YEAR);
    }
}

利率的累积

我们仅展示了 Compound 如何在特定时刻计算利率。在稍后的文章中，我们将展示如何将利务进行复利和累积利息。

总结

利率的时间单位为秒。测量精确到 18 位小数。利用率也是以 18 位小数进行测量。

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最初发布于 2024 年 1 月 4 日

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