圣诞特别节目

圣诞特刊

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因为现在是圣诞季节，理论上我们应该享受欢乐时光，与家人共度，而不是在推特上进行无休止的神圣战争，这篇博客文章将提供一些可以与朋友们玩的游戏，帮助你们在乐趣中理解一些神秘的数学概念！

1.58 维棋类游戏

这是一个变体棋类游戏，其棋盘设置如下：

棋盘仍然是正常的 8x8 棋盘，但只有 27 个开放方格。其他 37 个方格应被棋子或围棋子覆盖，以表示它们不可到达。规则与国际象棋相同，除了几个例外：

• 白棋兵向上移动，黑棋兵向左移动。白棋兵可以向左上或右上走，黑棋兵可以向左下或左上走。白棋兵在到达顶部时升变，黑棋兵在到达左侧时升变。
• 不允许“过路兵”、王车易位或兵的两步前进跳跃。
• 棋子不能移动到 或穿越 这 37 个被覆盖的方格。骑士不能移动到这 37 个被覆盖的方格，但对其“穿越”的方格则不在意。

这个游戏被称为 1.58 维棋类游戏，因为这 27 个开放方格是根据 谢尔宾斯基三角形 基于一种模式选择的。你从一个开放方格开始，然后每次你加倍宽度时，带着上一个步骤末尾的形状，复制到左上、右上和左下角，但让右下角不可到达。在一维的结构中，加倍宽度将空间增加2倍；在二维结构中，加倍宽度将空间增加4倍（4 = 22）；在三维结构中，加倍宽度将空间增加8倍（8 = 23）；而在这里，加倍宽度将空间增加3倍（3 = 21.58496），因此称之为“1.58 维” （有关详细信息，请参见 豪斯多夫维度）。

这个游戏相比完整的国际象棋简单得多，更加“易处理”。这是一个有趣的练习，展示了在 低维空间 中防御变得远比进攻容易。请注意，不同棋子的相对价值在这里可能会改变，新的结束方式变得可能（例如，你可以仅用一个主教将对手将死）。

三维井字游戏

这里的目标是取得 4 个在一条直线上，可以在任意方向上，包括轴向或对角线，甚至是在平面之间。例如在这个配置中，X 赢得比赛：

这比 传统的 2D 井字游戏 难得多，希望更有趣！

模块化井字游戏

在这里，我们回归到二维，但允许线条环绕：

请注意，我们允许任何坡度的对角线，只要它们穿过所有四个点。特别地，这意味着坡度为 ±2 和 ±1/2 的直线是允许的：

从数学上讲，棋盘可以被解释为一个关于 模 4 整数 的二维向量空间，目的是填满通过这个空间的四个点的直线。值得注意的是，任何两点之间至少存在一条直线。

四元二元域的井字游戏

在这里，我们有与上述相同的概念，但我们使用的是一个更神秘的数学结构，即 四元域 的多项式在 Z2 模 x2+x+1 下。这个结构几乎没有合理的几何解释，所以我只给你们加法和乘法表：

好的，以下是所有可能的直线，排除水平和垂直直线（这两者也被允许），以简化说明：

缺乏几何解释确实使得游戏玩起来更加困难；你基本上必须记住二十种获胜组合，尽管请注意，这些组合 基本上 是相同的四种基本形状（轴线、对称线、从中间开始的对角线、那种看起来不像线的奇怪形状）的旋转和镜像。

现在玩 1.77 维的四连珠。我敢你试试。

模块化扑克

每个人发五张牌（你可以在发牌和玩家是否有权更换牌方面使用任何变体的扑克规则）。这些牌的解释为：杰克 = 11，女王 = 12，国王 = 0，王牌 = 1。一手牌比另一手牌强，如果它包含更长的序列，并且相邻牌之间有任何常数差（允许环绕），超越其他手牌。

从数学上讲，这可以表示为，如果玩家能够给出一条线L(x)=mx+b，使得他们有数字L(0)，L(1)...L(k)，那么这手牌就更强。

若注意到平起算中的平衡以打破平局，请计算手中有多少个不同的长度为三的序列；有更多不同长度为三的序列的手胜出。

只考虑长度为三或更高的直线。如果一手牌中有三个或更多相同的面值，则这算作一个序列，但如果一手牌中有两个相同的面值，经过该面值的序列只算作一个序列。

如果两手平局，最高的一张牌（使用上述规则 J = 11，Q = 12，K = 0，A = 1）胜出。

享受吧！

• 原文链接： vitalik.eth.limo/general...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～