优化 Rollup 的挑战周期

交互式 rollup 协议，例如我们的 Arbitrum Rollup，通过让验证者断言合约将执行的操作，并允许其他验证者在认为不正确时对该断言进行挑战或驳斥，从而加速智能合约的执行。如果在挑战时间内没有任何挑战被提出，则该断言被确认真实，系统继续向前推进。在常见情况下，断言通常是正确的，而挑战则非常罕见，因此 rollup 链可以比链上合约更快、更低成本地构建进展。

那么，挑战周期应该多长呢？正如我将在这篇文章中展示的那样，有一些因素促使我们希望挑战周期更长，而其他因素则驱动我们朝着更短的挑战周期前进。下面我将推导出一个公式，用于计算最优挑战周期，以最小化链的总操作成本。

长挑战周期的优点

众所周知，较长的挑战周期更安全，因为它使得对链的审查攻击更加困难。恶意行为者可能尝试进行攻击，通过提出一个虚假的断言来描述链可能执行的操作，然后他们会审查任何尝试挑战该断言的行为，直到挑战周期结束。挑战周期越长，此类攻击成功的可能性就越小。

对这一点的合理模型是，在 C 个区块时间的挑战周期内，成功审查的概率随着 C 的增加而指数下降。如果 rollup 链的总价值（即攻击者通过窃取链上的所有内容所能获得的最大价值）为 V，那么攻击者预期窃取的价值按比例为 V exp(-AC)，其中 A 是某个常数。为了威慑这种攻击，我们要求所有的断言者存入，比如说， 10 V exp(-AC)，因此在攻击失败时损失的存款远远大于攻击的预期价值。

这对诚实的断言者施加了成本，因为他们必须锁定这么多资本。如果链协议设计得当且链活跃，则在常见情况下将有恰好一个诚实的断言者存入这么多。该存款的单位时间成本为存款规模乘以名义利率。

挑战时间越长，此存款可以越小，因此较长的存款时间减少了（这部分）链的总操作成本。

短挑战周期的优点

希望从链中提取资金的用户更喜欢短的挑战周期。如果用户在 rollup 链上进行提款交易，则他们的资金在挑战周期结束之前不会出现在主 L1 链上。从用户的角度来看，挑战周期期间这些资金是锁定的。

（用户可能会找到流动性提供者，向他们提前提供资金，以换取提供者稍后获得用户提取的资金。但这只是将锁定资金的成本转移给提供者，用户仍然需要支付给提供者的费用作为补偿——因此用户仍然承担锁定的成本。）

我们可以通过假设在平均区块时间内，链上所有资金的一个比例 W 被提取的方式来模型化这一成本。在任何时刻，提取锁定中的总资金为 C WV（因为每个区块提取 WV），因此在任何时刻提取锁定中的资金的总量是 ， 这对链用户施加的成本为该金额乘以利率。

因为这一成本与挑战时间 C 成比例，因此较短的存款时间减少了（这部分）链的总操作成本。

寻找最优挑战周期

最优挑战周期将在两者成本最小化的中间位置。很有趣的是，两部分成本都是锁定资金，其成本为锁定金额乘以假设的利率。因此，最优挑战周期不依赖于利率——最小值将在锁定资金的总量，即断言者的锁定存款加上用户的锁定提款，最小化时达到。

让我们进行计算。任何时候，总锁定资金的平均值为 10 V exp(-AC) + CWV。因为 V 出现在两个项中，它不会影响最小点。最小值将在 10 exp(-AC) + CW 最小化的 C 值处。我们将通过求导找到最优值，然后令所得导数等于零并求解 C。

不赘述结果，最优点出现在 C = ln(10A/W) / A 时。

这在实践中意味着什么？让我们输入一些合理的数字，如上图所示。我们将设定 A，以使攻击者在一个区块时间内维持审查攻击的机会为 99%——这相当于 A = -ln(0.99) = 0.01。我们假设每日提取链上总价值的 1%——因此假设 15 秒的区块时间，区块时间的提取比例大约为 W = 0.000002。将这些值代入公式，我们得到了一个最优的挑战延迟 C = 1081 个区块。假设 15 秒一个区块时间，这大约是 4.5 小时。

这费用多少？在任何给定时刻，链总价值的大约 0.2% 将以某种方式锁定。如果正常利率为 5%，结果是，所有锁定成本对链总价值施加 0.01% 的年税。以那个极其低的价格，你可以拥有一条更快、消耗更少油费且更具可扩展性的链。

想了解更多关于rollup的内容吗？请查看我之前的 rollup 教程，或了解更多关于 Arbitrum Rollup 如何工作的内容。或者在测试网尝试我们的 代码。

• 原文链接： medium.com/offchainlabs/...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～