加密货币期权-1、正态分布与布朗运动

blackscoles公式是为欧式期权定价的基本模型。在开始关于它的分析之前，我们看一个简单的分布函数-高斯分布，也叫正态分布。 首先我们看下这个球粒沙漏，球粒沿着有多排钉子的直立板向下滚动，在每个点都有相同的概率向左或者向右移动。

最后的形状如上图所示，当球粒足够多时，会呈现出完美的钟形曲线，也就是正态分布的函数曲线。

当正态分布函数中两个参数分别为0和1时，这个图像便为标准正态分布，它是沿着y轴呈左右对称。之所以会呈现出这种图形，沙粒运动时一个关键的原因在于，向左和向右运动的概率相同，都是1/2。

再看第二个例子，假设一个布朗粒子从x轴的原点出发，则布朗粒子在t时刻的位移x(t)是时间t的函数，x(t)的函数图像（质点位移轨迹）见图

严格意义上来说，布朗粒子有比较严格的数学要求，在每个运动时间段，都有相同的概率向右和向左运动，这样一个描述位置和时间关系的随机函数x（t），叫做维纳运动，也叫标准布朗欲动。

当有大量的离子处于布朗运动的过程时，它的分布函数呈现为标准正态分布，但是对于单个粒子来说，它是一个随机过程。

粒子既有向左又有向右运动的可能，加密货币的价格是有可能涨也有可能跌，但现实情况是，加密货币涨和跌的概率不大可能是相等的。那么描述加密货币价格和时间的这个随机函数，它不大可能是一个布朗运动。 那么它是什么呢，一般说来，在研究过程中，我们叫它几何布朗运动。 它的运动呈现出一下模型