Uniswap V2 机制深度解析 ——定价过程、流动性演化与滑点的数学本质

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本文假设读者已了解 AMM 基本概念，并对 Uniswap V2 合约结构有初步认识。

概要

本文围绕 Uniswap V2 的三个核心机制展开：

• 定价机制：常数乘积模型下的边际价格、区间价格与 TWAP
• 流动性池：储备、LP Token、费用与 K 的动态演化
• 滑点机制：成因、计算方式及其不可消除性

全文以 “状态变化过程” 为主线，而非将 AMM 简化为一个“给出价格的公式”。

一、定价机制：价格不是一个点，而是一个过程

1. AMM 中“价格”的本质

在 Uniswap V2 中，合约本身并不直接给出价格。\ Pair 合约只施加一个状态约束：

$$ X·Y>=K $$ 其中：

• (x, y)：池中两种资产的实时储备量
• (k)：历史状态下的乘积下界（计入手续费后允许增大）

用户提交交易时：

• 输入量是确定的
• 输出量由「满足约束的最大值」决定
• 价格是从储备变化中反推出来的结果

因此，AMM 的价格不是“查表得到”，而是一次状态迁移的副产品。

2. 常数乘积模型（x·y = k）

Uniswap V2 延续 V1 的核心定价逻辑：

$$ x⋅y=k $$

当用户用资产 (X) 去兑换 (Y)：

• (x) 增加
• (y) 减少
• 新状态必须满足乘积约束

引入交易费（0.3%）后，约束在源码中表现为：

require(
  balance0Adjusted.mul(balance1Adjusted) 
  >= uint(_reserve0).mul(_reserve1).mul(1000**2),
  'UniswapV2: K'
);

这意味着：

• 手续费不会破坏模型
• 而是使得交易后实际的 (x \cdot y) 略大于历史的 (k)
• 多出来的部分即为 LP 的长期收益来源

二、边际价格与实际价格

3. 边际价格（瞬时价格）

边际价格描述的是：

在当前储备状态下，极小交易量所对应的兑换比例。

对于资产 (X/Y)，边际价格为：

数学上：

• 这是 AMM 曲线在该点的切线斜率
• 等价于 $dy/dx（$注意买卖方向）

经济上：

• 它是套利者用来与外部市场对齐的参考价格
• $仅在dx->0时成立$

因此：

• 边际价格 = 瞬时价格
• 不是大多数真实交易的成交价格

4. 实际价格（区间平均价格）

真实交易并非发生在一个点，而是：

沿着 AMM 曲线，从初始状态滑动到终止状态的全过程。

实际价格定义为：

举例说明（用 X 购买 Y）：

• 初始状态 A：(x=5, y=20)
• 终止状态 B：(x=10, y=10)

交易结果：

• 用户支付：5 X
• 用户获得：10 Y

则 Y 的实际价格为：

这一定价：

• 不等于任何一个时刻的边际价格
• 而是整个区间内价格的平均结果

5. 边际价格与实际价格的关系

• 边际价格描述的是“此刻多买一点要付出多少”
• 实际价格描述的是“这一次交易总体花了多少”

当交易规模极小时：

• 区间几乎退化为一个点
• 实际价格 ≈ 边际价格

当交易规模较大时：

• 二者差距显著
• 差距即为滑点的来源

三、时间加权平均价格（TWAP）

6. 为什么瞬时价格不可靠

由于 AMM 的 spot price 仅由当前储备决定：

• 单笔大额交易
• 闪电贷
• 同一区块内的状态操纵

都可以在极短时间内大幅改变边际价格。

这对以下场景是致命的：

• 预言机报价
• 衍生品结算
• 抵押品估值

7. TWAP 的设计思想

TWAP 的核心目标不是“更准”，而是：

让操纵价格的成本随时间线性增长。

Uniswap V2 引入 价格累加器（price accumulator）：

• 每次价格发生变化时
• 将 当前价格 × 时间差 累加到状态变量中

任意区间 ([t_1, t_2]) 的平均价格为：

只需记录：

• 起点累加值
• 终点累加值

无需保存完整时间序列。

8. 双向价格的非对称性

在 TWAP 语境下：

原因在于：

• 价格是非线性的
• 时间加权后，倒数关系不再严格成立

但在任一瞬时点上：

• 二者一定互为倒数

这是 TWAP 使用中一个常被忽略、但非常重要的细节。

9. 精度处理：UQ112.112

由于 Solidity 不支持浮点数，V2 使用：

• UQ112.112 固定点格式
• 112 位整数 + 112 位小数

好处：

• 精度高
• 可安全用于长期累加

同时利用 256 位存储槽剩余空间处理溢出问题：

• timestamp 溢出约需 136 年
• 期间至少会有一次价格更新

四、流动性池机制

10. 流动性的经济含义

流动性不是“锁仓”，而是：

池子中可被随时重新定价和交易的资产规模。

储备越深：

• 同等交易量对价格影响越小
• 滑点越低

11. 任意 ERC-20 交易对

Uniswap V2 通过：

• Factory 合约
• Pair 合约

支持任意 ERC-20 对创建交易池，突破 V1 的限制。

12. LP Token 的铸造逻辑

首次初始化池子：

后续添加流动性：

取最小值的原因：

• 强制按池内比例注入
• 防止单边资产浪费

LP Token 本质是：

对当前池内全部资产（含手续费）的按比例索取权。

13. K 的动态演化

需要强调的是：

• K 的增长来源于交易手续费
• 而不是单纯的 add/remove liquidity 行为

手续费留在池内：

• 增加了储备
• 导致实际 (x \cdot y) 随时间上升

14. 储备同步与异常处理

• skim()：提取超过储备记录的余额
• sync()：应对通缩、反射型代币
• 防止因余额/储备不一致导致交易失败

五、滑点机制

15. 滑点的成因

滑点定义为：

实际成交价格 与 交易前边际价格 的偏差。

本质原因只有一个：

• 交易改变了储备结构

不是：

• 前端问题
• UI 问题
• 网络延迟问题

16. 滑点的数学表达

设：

• 初始储备 (x_0, y_0)
• 输入资产 (dx)
• 手续费 0.3%

输出资产为：

滑点率为：

17. 影响滑点的关键因素

• 池子深度
• 交易规模占比
• 是否使用 TWAP 作为参考价
• 闪兑是否在交易结束前恢复状态

六、V2 的边界与启示

Uniswap V2 解决了：

• 去中心化定价
• 自动做市
• 抗短期操纵（相对 V1）

但仍然存在：

• 全区间流动性低效
• 大资金滑点不可避免
• 价格发现依赖套利者

这些问题，直接引出了 Uniswap V3 的集中流动性设计。

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