一、概念

本文是阅读《深入以太坊智能合约开发》的附录A Merkle Patricia Tree后的知识归纳以及扩展。

默克尔树（Merkle Patricia Tree）在以太坊中是一种通用的，用来存储键值对的数据结构，可以简称为“MPT”，是字典树Redix tree的变种，也是以太坊的核心算法之一。

MPT对于树中节点的插入、查找、删除操作，这种结构可以提供对数级别的复杂度O(log(N))，所以它是一种相对高效的存储结构。

二、如何根据键值对构造默克尔树

2.1 节点类型

树类型的数据结构，都会有节点的概念，MPT也不例外。

MPT中有三种节点类型：branch、leaf、extension：

1. branch（分支）

   • 由17个元素组成的元组，格式为：(v0,……,v15,vt)。
   • 其中，v0～v15的元素是以其索引值（0x0~0xf）为路径的子节点数据的keccak256哈希值，如果没有子节点数据则元素为空。
   • vt为根节点到当前节点的父节点所经过的路径对应的value值，也就是根节点到父节点所经过的路径组成了一个键key，这个key对应的value存在vt里面，如果这个key没有对应的value，那么vt为空。

2. leaf（叶）

   • 两个元素组成的元组，格式为：（encodePath,value）
   • encodedPath为当前节点路径的十六进制前缀编码
   • value是从根节点到当前节点路径组成的键对应的值

3. extension（扩展）

   • 两个元素组成的元组，格式为：（encodePath,key）
   • encodedPath为当前节点路径的十六进制前缀编码
   • key为当前节点子节点数据的keccak256哈希值

总结一下上述的那一堆概念：

• 键值对

• extension节点记录着：路径、子节点的哈希值。

• leaf节点记录着：路径、vlaue。

• branch记录着：以索引值为路径的子节点的哈希值、从根节点到branch的父节点路径组成的键对应的value。

• value值在leaf和branch节点中存放，key被拆解开，最终由extension、leaf的encodePath以及branch的索引值组成。

2.2 十六进制前缀编码

branch和extension元组的第一个元素encodePath就是当前节点路径的十六进制前缀编码（Hex-Pretix Encoding，HP编码）。使用HP编码能够区分节点是扩展结点还是叶子节点。 而HP编码，和当前节点类型还有当前路径半字节长度的奇偶有关。

半字节是4位二进制，即1位16进制。

0xf是半字节，0xff是1字节。

1111是半字节，11111111是1字节。

共有四种前缀：

所以extension节点有两种前缀：0x00、0x1；leaf有两种前缀：0x20、0x3。

可以看到最终前缀在偶数个半字节0x0、0x2后补了一个0，变成了0x00，0x20，目的是为了凑成整字节，避免出现半字节导致长度不便于合并。

HP前缀需要放在原始路径前面去组成HP编码，实例：

2.3 构造一颗默克尔树

上面的概念不容易理解，现在我们以下面的例子，一步步来进行树的构造，帮助我们更好的理解：

我们假设有一组（4个）键值对数据需要用树来存储：

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

为方便解释说明以及阅读，我们把键值对数据的“键”表示为十六进制字符串，“值”则保留为原始字符串。在实际使用时，它们都需要经过特定的编码变换。

1.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

每棵树都有根节点，默克尔树的根节点会保存当前路径和子节点哈希，所以很明显，根节点会是一个extension节点。

上面节点类型介绍了extension格式为：（encodePath,key），encodePath是十六进制的HP编码。分析给出的4个键我们可以得出都是以6开头，后面分为4、8两条路。所以根节点存储的共同路径值为0x6。

由于0x6只有一位，所以路径长度是奇数，节点又是extension类型，所以HP前缀是0x1，组合出来的HP编码：0x16。

所以当前默克尔树如下图：

HashA代表着子节点的哈希值。

2.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

根节点已经找到，但在根节点后出现了两条路，这个时候需要使用branch来处理这种多条路径的情况。

上文说到，branch由17个元素组成的元组，格式为：(v0,……,v15,vt)。其中，v0～v15是以其索引值（0x0~0xf）为路径的子节点数据的keccak256哈希值，如果没有子节点数据则为空。

这里4和8就是索引值，4、8对应元素是其字节点的哈希值。

所以当前默克尔树如下图：

3.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

我们可以观察到，在0x68后只有唯一路径了，即0x6f727356，而value为“stallion”，所以不再分叉的情况下，就不是branch或者extension了，而应该是一个叶节点。

上文提到，leaf节点是两个元素组成的元组，格式为：（encodePath,value），encodedPath为当前节点路径的十六进制前缀编码，value是从根节点到当前节点路径组成的键，所对应的值。

当前节点的路径是0x6f727356，长度是偶数，节点类型是leaf，所以可以得出HP前缀是0x20，HP编码是0x206f727356。所以可得该leaf节点：（0x206f727356,"stallion"）。

所以当前默克尔树如下图：

4.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

说完了8，我们再说说4这部分，路径4后面有共同路径6f，6f后才产生null和6两条分叉。

共同路径6f是一个extension节点，extension节点格式不再介绍，开始计算HP编码，6f长度是偶数，又是extension类型，所以HP前缀为0x00，HP编码为0x006f。

所以当前默克尔树如下图：

5.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

6f后分出了null和6，是多条路径，所以HashD的节点是一个branch节点，6是索引值，索引为6的元素存储着子节点hash；而null是没有的，上文提到：vt为根节点到当前节点的父节点所经过的路径组成的键对应的value。

则代表当前HashD节点该存储从根节点到父节点0x646f组成的键对应的值：'verb'。那么该由HashD的vt保存'verb'。

所以当前默克尔树如下图：

6.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

接下来是共同路径7，一个extension节点，开始计算HP编码，7长度是奇数，又是extension类型，所以HP前缀为0x1，HP编码为0x17。

所以当前默克尔树如下图：

8.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

7后分出了null和6，是多条路径，与第五步相同，HashF是一个branch节点，索引为6的元素存储子节点哈希，vt存储'puppy'的值

所以当前默克尔树如下图：

9.

<64 6f> : 'verb'

<64 6f 67> : 'puppy'

<64 6f 67 65> : 'coin'

<68 6f 72 73 65> : 'stallion'

好了，现在只剩下一条路径了，表示这最后一个是一个leaf叶子节点，路径为5，路径长度为奇数，索引HP前缀为0x3，HP编码为0x35

所以当前也是最终的默克尔树如下图：

以上就是这棵默克尔树构造的全部过程了，写得很详细，是希望能够为在阅读书籍时没有理顺思路的小伙伴们提供一些帮助。

三、总结

从构造过程中我们可以看出，MPT中节点之间，是通过哈希值来确定的。由于哈希值的特性，只要数据有了微小改动，就会导致根节点改变，所以我们可以用树的根节点来代表整个树中数据的状态，这样就不用保存整个树的数据。

在以太坊中，默克尔树有着大量的应用，比如保存和验证系统中的所有账户状态、所有合约的存储状态、区块中的所有交易和所有收据数据的状态等。

参考

【深度知识】以太坊区块数据结构及以太坊的4棵数

《深入以太坊智能合约开发》