定点数的更多内容

在本奖励章节中，我想向您展示如何在 Solidity 中将价格转换为 tick。我们不需要在主合约中执行此操作，但是在测试中拥有这样的函数会很有帮助，这样我们就不必硬编码 tick，而是可以编写类似 tick(5000) 的代码——这使得代码更易于阅读，因为我们更容易以价格而不是 tick 指数来思考。

回想一下，为了找到 tick，我们使用 TickMath.getTickAtSqrtRatio 函数，该函数以 $\sqrt{P}$ 作为参数，并且 $\sqrt{P}$ 是一个 Q64.96 定点数。在智能合约测试中，我们需要在许多不同的测试用例中多次检查 $\sqrt{P}$：主要是在铸造和交换之后。与其硬编码实际值，不如使用像 sqrtP(5000) 这样的辅助函数来将价格转换为 $\sqrt{P}$，这可能更简洁。

那么，问题是什么？

问题在于 Solidity 本身不支持平方根运算，这意味着我们需要第三方库。 另一个问题是，价格通常是相对较小的数字，例如 10、5000、0.01 等，并且我们不想在取平方根时损失精度。

您可能还记得，我们在本书前面使用了 PRBMath 来实现一个先乘后除的运算，这样在乘法过程中不会溢出。 如果您检查 PRBMath.sol 合约，您会注意到 sqrt 函数。但是，该函数不支持定点数，正如函数描述所说的那样。 您可以尝试一下，会发现 PRBMath.sqrt(5000) 的结果是 70，这是一个失去精度的整数（没有小数部分）。

如果您查看 prb-math 存储库，您会看到这些合约：PRBMathSD59x18.sol 和 PRBMathUD60x18.sol。 啊哈！ 这些是定点数实现。 让我们选择后者，看看会发生什么：PRBMathUD60x18.sqrt(5000 * PRBMathUD60x18.SCALE) 返回 70710678118654752440。 这看起来很有趣！ PRBMathUD60x18 是一个库，它实现了小数部分有 18 位小数的定点数。 所以我们得到的数字是 70.710678118654752440（使用 cast --from-wei 70710678118654752440）。

但是，我们不能使用这个数字！

有定点数和定点数。 Uniswap V3 使用的 Q64.96 定点数是一个二进制数——64 和 96 表示二进制位。 但是 PRBMathUD60x18 实现了一个十进制定点数（合约名称中的 UD 表示“无符号，十进制”），其中 60 和 18 表示十进制位。 这种差异非常显着。

让我们看看如何将任意数字 (42) 转换为上述任何一种定点数：

1. Q64.96: $42 * 2^{96}$ 或者使用按位左移，2 << 96。 结果是 3327582825599102178928845914112。
2. UD60.18: $42 * 10^{18}$。 结果是 42000000000000000000。

现在让我们看看如何转换带小数部分的数字 (42.1337)：

1. Q64.96: $421337 * 2^{92}$ 或者 421337 << 92。 结果是 2086359769329537075540689212669952。
2. UD60.18: $421337 * 10^{14}$。 结果是 42133700000000000000。

第二种变体对我们来说更有意义，因为它使用了我们在童年时代学到的十进制系统。 第一种变体使用二进制系统，我们更难阅读。

但是不同变体带来的最大问题是它们很难相互转换。

这一切都意味着我们需要一个不同的库，一个实现二进制定点数的库，以及一个用于它的 sqrt 函数。 幸运的是，有这样的一个库：abdk-libraries-solidity。 该库实现了 Q64.64，不完全是我们需要的（小数部分不是 96 位），但这不成问题。

以下是我们如何使用新库来实现价格到刻度的函数：

function tick(uint256 price) internal pure returns (int24 tick_) {
    tick_ = TickMath.getTickAtSqrtRatio(
        uint160(
            int160(
                ABDKMath64x64.sqrt(int128(int256(price << 64))) <<
                    (FixedPoint96.RESOLUTION - 64)
            )
        )
    );
}

ABDKMath64x64.sqrt 接受 Q64.64 数字，因此我们需要将 price 转换为此类数字。 预计价格没有小数部分，因此我们将其左移 64 位。 sqrt 函数也返回一个 Q64.64 数字，但是 TickMath.getTickAtSqrtRatio 接受一个 Q64.96 数字——这就是为什么我们需要将平方根运算的结果左移 96 - 64 位。