深入探讨：增强型债券曲线

本文已在 Commons Stack Medium 上重新发布。

本文是对用于 Commons Stack 的增强型绑定曲线系统设计的更深入的技术介绍，基于 Michael Zargham 在 BlockScience 的复杂系统研究。为简洁起见，本文将假设读者具备关于绑定曲线的初步知识（如果你需要复习或介绍，请查看 Slava Balasanov 对 绑定曲线 的深入探讨，Jeff Emmett 的简单 介绍，以及我们关于该主题的第一篇文章 在这里）。文章的开头专注于系统的整体设计，后半部分将深入探讨定义其运作方式的方程和模拟。

正如 Slava 所说 - “绑定曲线是新激励机制的设计空间”。Zargham 的研究表明，“绑定曲线”本身只是这个设计空间的入口。通过用内在价值编码的代币来激励早期采用者，我们能够设想出一种新的资金模型，用于由其社区治理的 持续组织。

随着研究的深入，关于绑定曲线作为一种原语的可扩展性、可操控性和可行性提出了许多问题——主要问题是与庞氏骗局的比较。绑定曲线非常容易受到“拉高出售”的攻击和操控，以追求投机性回报。为了应对绑定曲线的缺陷，增强型绑定曲线系统使用保守原则和机制来创造一个强大且可控的环境，协调激励措施并产生回报，同时管理投机和主观性。

🛠 系统设计和流程

增强型绑定曲线的设计可以被概念化为一个典型的绑定曲线，增加了一个资金池、一个代币锁定/归属机制和系统间反馈回路。

增强型绑定曲线系统的系统图

该系统建模为一个储备池（一项绑定的 DAI 储备和一项代币供应）和一个资金池（可用于的浮动 DAI 供应），共同创造出一个自我维持的资金机制，用于持续组织。系统通过两个阶段启动：孵化阶段和开放阶段。

在孵化阶段，初始贡献者（即组织的创始成员、专注贡献者、初始投资者或“孵化者”）参与孵化销售。此阶段的关键在于聚集贡献者和汇集资本——在我们的系统中，我们使用 xDAI——通过资助初步目标来启动其 Commons。一部分资金被投入到储备池中，并“绑定”到曲线（即铸造代币并确定在开放阶段使用的初始现货价格），另一部分投入资金池。资金池中的资本保持未绑定，作为可分配的真实资本，可以在绑定曲线之外分配。

作为其贡献，孵化者将获得专门针对 Commons 的新铸造的代币作为回报。

孵化阶段和开放阶段的阶段图

在典型的绑定曲线系统中，这些代币可以在任何时候或经过任意的时间截止后被销毁。在增强型绑定曲线系统中，_孵化阶段_铸造的代币在归属过程中是锁定的（销毁功能被禁用）。此归属期防止任何有害的早期投机/套利，这可能会影响储备池的稳定性。尽管禁用了将代币销毁以提取 DAI 的操作，但孵化者的代币并非毫无用处——它们仍可用于策划未来的资本配置选项。系统早期，这种代币使用对于确保资金池中的资本被分配到社区创新、研究项目和发展里程碑是至关重要的，这将帮助 Commons的发展。

在孵化销售的目标达到后，归属过程被初始化，系统进入开放阶段。在开放阶段，任何人都可以通过向曲线贡献 DAI 来铸造代币，从而成为“Commons 的成员”。他们的贡献将直接进入储备池，并返回新铸造的_解锁_代币，这些代币可以在系统内被销毁或用于投票。对于孵化者来说，第一个系统间反馈回路开始发挥作用。孵化者的代币与用于资助支持 Commons 项目的资本的分配量成正比，慢慢解锁。这意味着孵化者的代币归属所需的资本必须从资金池中分配，用于资助对 Commons 有积极影响的项目。通过这种归属过程和治理模型的引入（我们将探讨 信念投票），Commons 的成员（代币持有者）有经济激励参与系统治理过程，以将资金分配给对 Commons 产生最有益影响的策划项目。这抗拒了在资本分配 DAO 中观察到的已知激励错位——在这个机制下，资本分配少是因为成员对资金过于挑剔或吝啬。

最后，每当代币被销毁（提取为 DAI → $）时，清算就会实施退出税。当成员_“兑现”_并将代币清算为 DAI 时，他们回报的一小部分将返还至资金池，使得在贡献者获得回报的同时，持续为 Commons 提供资金。这意味着即使投机者只是想获得回报，系统也总是能受益。

该系统的目标是吸引新的 Commons 成员，他们看到 Commons 的影响并希望成为这一运动的一部分，以便资金池能够增长。

现在，进入一些数学……

⚖️ 初始化方程

为了初始化增强型绑定曲线的孵化，创造者设置了三个变量：initialRaise 或 d0 (DAI)、initialPrice 或 p0 (每个代币的 DAI)，以及 initialAllocation 或 θ。初始筹集额可以建模为区间（最小值，最大值）。initialAllocation 是直接分配给资金池的initialRaise的百分比。这为成功设置了系统，通过整合浮动资本以便在系统通过孵化阶段后立即分配。这三个变量用于确定系统的 initialSupply 或 S0 和 initialReserve 或 R0：

initialSupply (S₀) 和 initialReserve (R₀)

第二个选择是曲线的形状。为了简明起见，我们将维持对绑定曲线设计的讨论不包含在本文中，但请参考 Wilson Lau 和 Paul Kohlhaas 相关的文章。

我们通过将 supply 和 reserve 关系定义为常量幂函数不变量 V(R,S) ，其中 κ 代表多项式的不同度数（即 x²，x⁴，x⁶）。当根据 initialSupply 和 initialReserve 来定义时，我们得到 invariantFunction 或 V0。

不变量函数 (V₀)

通过对这个常线函数求导，我们得到 价格函数 P(R)，其与 reserve 相关：

价格函数 P(R)

通过这个不变量，我们可以将 supply 和 reserve 根据相互的关系进行定义：

供应和储备功能

利用这些方程，我们能够通过替换初始供应和初始储备方程推导出 postHatchPrice 或 p1。p1 是曲线进入开放阶段时的价格点 。

postHatchPrice (_p₁) 方程

✏️ 计算回报率

利用 postHatchPrice 方程，可以用 initialPrice 计算回报因子 p1/p0：

重要的是要注意，回报因子不依赖于初始筹集额 d0。系统的所有性质在输入为正的情况下都成立，这提供了一个强健的可扩展系统。当跨越幂函数不变时，回报率的范围提供了曲线与初始化设定的变量的金融激励模型。从我们的模拟来看，在现实条件下（即 θ = 0.3，κ = 6，回报率为 420%），我们观察到了可观的回报率。这些回报是纸面上的回报，并非_实现_的回报，因为孵化者的代币正在归属中。这可以与风险资本中的后期估值方式进行比较。通过让孵化者归属，我们避免了有害的利润激励“倾销”，并催化了社区内部的行动。

##功率函数独立变量分析vec_theta = np.arange(.1,.55,.05) #无单位
vec_kappa = np.arange(2,9,1) #整数mat_return_ratio = np.outer(vec_kappa.T, (1-vec_theta))

📈 模拟曲线

可以看到下面的曲线模拟（ V(R, S) = S^6/R）。在这张图中，灰色分隔符标记了孵化阶段的结束和开放阶段的开始 。

d0 = 5 #百万 DAI
p0 = .01 #每个代币的 DAI
theta = .4R0 =  d0*(1-theta) #百万 DAI
S0 = d0/p0kappa = 6
V0 = invariant(R0,S0,kappa)reserve = np.arange(.01,100,.01)
supply = np.array([supply(r,kappa, V0) for r in reserve])
price = np.array([spot_price(r,kappa, V0) for r in reserve])Value p1="+str(int(100*spot_price(R0,kappa,V0))/100))2

在 这里 找到模拟笔记本 。

🗝 系统功能

有两个核心机制影响系统的状态：💰 depositToMint 和 🔥 burnToWithdraw 。这些机制被设计为基于系统状态空间的常量不变函数的能量守恒方程：

这两个机制通过计算输出——而非价格——来工作，输出来自 reserve 和 supply 的状态转换。实现价格 是通过比较 ΔR 和 ΔS 计算的推理数量。然后，我们显示它与价格函数是一致的，因为它在操作趋向零的极限下接近 P(R)。

实现价格 onMint（由存款驱动 ΔR）：

实现价格 onWithdraw（由 ΔS 的销毁驱动）：

计算机制的极限和最后一次实现价格的导数结果为现货价格——或交易的结果价格。

现货价格 onMint：

现货价格 onBurn：

这证明了实现价格仅基于 reserve 和 supply 的变化，如何对利用价格函数进行的交易 Spot Price 进行变更，转而根据常量不变函数——验证该系统独立于 initialRaise 运行的事实。

摩擦费用

burnToWithdraw 机制在代币被提取并因此被销毁时，也会触发退出税。费用是根据摩擦系数 ϕ 计算的。当清算时开征退出税时，(1-ϕ)ΔR 将被发送到代理人的地址（即销毁代币的个人），而 ϕΔR 将被发送到资金池地址。此退出税可以在曲线初始化时预设，也可以根据其他状态变量（例如在资金池中有多少资本、供应中的代币数量等）进行设计，以波动的方式改变。

将退出税纳入我们之前的方程中，我们得出了当个人销毁代币的burnToWithdraw机制的真实实现价格：

以及提取后的真实回报因子：

🔎 考虑滑点

根据机制的变化，所导致的滑点随交易比例（即被交易的供应的百分比）增加而增加。正如图表的弦示，越是将 DAI 存入（ depositToMint）reserve，价格就会越高。被销毁的代币越多以提取 DAI（ burnToWithdraw），价格就会越低。

##给定 V0 和 kappa
R = 20
S = supply(R,kappa,V0)
p = spot_price(R,kappa,V0)
##扫过交易比例
TXF = np.arange(.001, 1,.001) #为燃烧 .1% 的代币提取的实现价格
withdraw_price2=[withdraw(S*txf, R,S, kappa, V0)[1] for txf in TXF] #为往储备中存入 .1% 的 Xdai 的实现价格
mint_price2=[mint(S*txf, R,S, kappa, V0)[1] for txf in TXF]

在以下的系统模型中（第一张图——y轴=价格），即使在“日常的小交易中”，滑点也极其小（即 tx_fraction < 10⁻²）。这确保了尽管在系统的开放阶段中存在潜在的投机（频繁买卖以最大化回报），仍旧能保持稳定。在对数表示中（第二张图——y轴=百分比误差），线的一致性展示了现货价格的归一化并验证了稳定性假设。

tx_fraction vs. price | tx_fraction vs. percent error

💡 关注事项与潜在考虑

在实践中，增强型绑定曲线系统是一个强大且可扩展的代币铸造模型的实现，可以用于持续为资本池提供资金，以覆盖现实世界的劳动力费用。为了使其成为可实施的原语，还需要探索几个关键问题/考虑因素：

• 抢跑交易：我们一直在积极寻找对付抢跑交易和其他“买入”操控的解决方案。Billy Rennekamp 对潜在解决方案的分析做了很好的 研究，其包含 批量绑定曲线。
• “断路器”：我们认为，在任何新实验系统的早期阶段，都必须设置安全机制，以便在某些条件下自动关闭系统功能，例如破坏性的“拉高出售”、治理过程的操控或整体系统失败。潜在解决方案范围从全球结算到手动重置（即无需多数的多重签名）。
• 非任意参数化：对于我们的模拟，我们将大多数数字设置为任意估计以供测试。对于实施和未来的测试，我们意识到需要对参数（θ，ϕ，d₀，p₀）如何在规模上影响系统进行经济分析。

🌳 用例和实现

治理

当与其他原语和治理模块配对时，增强型绑定曲线能够开放广阔机会来重新设计社区治理和资金组织、资源与 Commons 的方式。系统的成员可以使用他们的代币来治理（投票、决定、质押）来自资金池的资本分配。

通过增强型绑定曲线系统，我们正在探索“ 信念投票”作为一种协调资本分配决策的新型社会传感器融合方式。信念投票通过将信念建模为时间和数量的函数，深入探索了“币投票”的高维度。在这一系统中，信念被计算为代币持有人的被动偏好加权的时间加权总和。这种方法支持长期稳定发展成员的成长，减少代币波动对治理所产生的负面影响，如最后时刻的投票切换。

开源

连续组织在任期中逐渐找到处于兴起数量不断上升的开源项目中寻找更可持续的社区贡献和维护方式的定位。在目前，许多关于“社区激活”的实验正在被探索和进行——尤其是在加密空间中，公共基础设施越来越被视为 Commons。 MolochDAO 正在建立一个去中心化组织，为公共基础设施开发与 Eth 2.0 相关的项目提供资金。Gitcoin 的 Kevin Owocki 正在推动 ERC 1789 提案，以便为 持续的生态系统管护提供资金，资金来自于交易费用和区块奖励。Band Protocol正在为凭代币驱动的社区构建工具包。

增强型绑定曲线是这些实验中的另一个原语，可以被使用、测试和实施。系统的稳健性和可扩展性可能对开放源代码项目和社区的资金和治理产生实际的可持续影响。

社会影响

增强型绑定曲线有潜力重新定义我们如何为 “社会公益筹集资金”。通过围绕 Commons 的支持、增长和维护对齐激励，我们能够为社区贡献赋予新的价值，以产生社会影响和再生。通过为由各自社区资金和治理的社会 Commons 建设，我们可以抵消我们当前社会体系的缺陷，通过重新设计驱动可持续和社会有益行为的激励模型。

我们最喜欢的例子是美国的国家公园——一个由国家政府集中资金的 Commons，但却有极其专注的社区成员。在政府关门期间，缺乏资金导致公园的贬值尽管有积极和奉献的社区想要提供帮助。当激励对齐配合内在动机时，这些活跃的社区便有了反抗那些对公共产品的支持与增长产生负面影响的中央力量的手段。

增强型绑定曲线系统模型代表了一个强大的、可扩展的代币网络实现，利用保守原则和反馈循环为持续且由社区资助的组织提供框架。该研究是一个持续的共同创造和协作的尝试。我们邀请反馈、批评、问题和关注——没有它们，我们就无法设计出真实、可实施的系统来测试、迭代和构建。

请通过 我、Griff Green、Michael Zargham 或 Jeff Emmett 在 Twitter 上联系以获取更多信息或讨论。感谢 Giveth 团队、我们在本周末 Odyssey Hackathon 上的四个团队对 Commons Stack 的黑客攻关，以及所有之前的研究为该设计提供的信息（如 Billy、Slava 和 Simon 等人士）！

• 原文链接： blog.giveth.io/deep-dive...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～