哈希函数

本文介绍了Ben Diamond和Jim Posen的研究团队在多项承诺方案Ligero/Brakedown方面的进展，并探讨了将其应用于基于sum-check的SNARK（如Lasso和Jolt）中的效益。讨论了D&P承诺方案的性能优势、所采用的哈希函数以及对小值承诺的改进，同时分析了不同承诺方案在SNARKs性能中的应用场景。

Tornado Cash是一种在以太坊网络上的去中心化币混合器，旨在提供强大的匿名性。本篇文章深入探讨了其背后的数学原理，包括哈希函数、Merkle树、承诺方案以及零知识证明等加密技术。此外，还重点分析了其使用的zk-SNARKs零知识证明系统，并审视了潜在的安全隐患，特别是与用户操作和代码依赖相关的问题。

本文档介绍了使用排列参数证明两个列表包含相同的元素，但顺序可能不同的证明。

本文详细介绍了如何在 Circom 中实现 MD5 哈希算法，包括计算哈希值和约束其正确性。文章首先介绍了 MD5 哈希的原理和步骤，然后展示了如何在 Circom 中构建实现 MD5 哈希所需的各种组件，如位运算、循环左移、32 位加法以及初始填充。并通过一个python的例子，展示了MD5哈希的计算过程。

本文探讨了ZK-friendly哈希函数的设计原则和性能，详细介绍了几种AOC（算术化导向密码）。文章分析了MiMC、Poseidon、Vision和Rescue等多个哈希函数在SNARK和STARK协议中的效率，强调了在不同上下文中选择合适哈希函数的重要性，同时也提及了新提出的高效哈希函数如Anemoi和Griffin。

本文探讨了如何在比特币网络上验证零知识证明（ZK Proofs），并讨论了比特币脚本的限制以及重启OP_CAT的重要性。文章提出了基于哈希函数的零知识证明系统的可行性，相对轻量并适合比特币的特定要求，进而促进比特币生态系统的发展与可编程性。最后，作者还探讨了如何通过分拆交易和欺诈证明机制，优化ZK证明的验证过程。

Merkle Trees是用于高效存储和验证数据完整性的一种数据结构。它通过将数据块逐层哈希来构建根哈希，从而解决验证大数据集中特定数据存在性的问题。文章深入探讨了Merkle Trees的原理、构建方法及其在智能合约中的应用。

文章详细介绍了Merkle树中的第二原像攻击（second preimage attack），解释了攻击的原理及如何防御这种攻击。文中使用了具体的示例和代码片段来阐述攻击的实现，并提供了OpenZeppelin库中的防御方法。

这篇文章介绍了Merkle树的基本概念及其实现，从构建一个Merkle树的JavaScript示例开始，涵盖了Merkle证明和Delta Merkle证明的原理与实现。通过对树的节点、路径、兄弟节点等概念的详细解释，读者能够更深入地理解Merkle树在数据传输和存储中的应用，尤其是在Layer 2解决方案中的重要性。

文章介绍了以太坊的元交易（Meta Transactions），通过允许新用户无需支付Gas费用即可与Dapps交互，推动以太坊的普及。文章详细解释了元交易的原理和实现方式，包括哈希函数、密钥对、交易结构、智能合约等，并提供了一个演示视频。

这篇文章是关于区块链中Merkle树的深入介绍。文章详细阐述了Merkle树的结构、功能及其在区块链中的应用，并通过示例阐明了为何Block需要Merkle树来确保交易的完整性和安全性。作者还讨论了Merkle树的优势以及Merkle证明的概念，以便提高数据验证的效率。

本文介绍了哈希函数在计算机和区块链中的基本原理和应用，包括哈希函数的特性（如单向性、抗碰撞性）、区块链地址的生成、交易哈希的重要性以及哈希在区块链中的多种用途。文章通过详细的解释和示例，帮助读者理解哈希技术的核心概念及其在区块链中的关键作用。

文章解释了SHA-3和Keccak之间的差异，指出许多旧代码使用Keccak而非标准SHA-3，并呼吁开发者在使用相关库时明确区分，以避免混淆。

本文详细介绍了Keccak256哈希函数及其在Solidity和以太坊中的应用，包括其原理、安全性、实现方式及常见用例。

本文详细解释了区块链中两个关键的加密原语：哈希函数和Merkle树。文章从哈希函数的基本机制出发，探讨了其在区块链中的重要性，并介绍了哈希指针的概念。随后，文章深入讨论了传统Merkle树和并发Merkle树，以及它们在Solana区块链中的应用。