本文介绍了零知识证明（ZK）领域的最新进展，重点分析了Ulvetanna发布的Binius方案。Binius通过使用二进制域、针对小域的承诺方案以及基于HyperPlonk的SNARK，能更有效地处理位运算，降低内存占用，提高硬件友好性，从而加速可验证计算，并可能在软件工程和金融领域引发变革。

本文介绍了 Binius 背后的基本概念，Binius 是一种新型 SNARK，它利用使用扩展塔构建的二元域，从而实现硬件友好的操作。该结构还允许我们连接多个元素并将它们解释为扩展域的元素。承诺方案基于 brakedown，它使用 Merkle 树和 Reed-Solomon 编码。与 FRI 相比，该方案会导致更大的证明和更长的验证时间，但证明者的计算时间显着减少。

本文介绍了零知识证明中的查找论证（Lookup Arguments）技术，特别是Plookup方案，用于优化算术化过程中开销大的操作，如范围检查和位运算。文章详细解释了Plookup的工作原理，以及如何将其整合到Plonk协议中，并通过与置换论证的类比，深入浅出地阐述了其背后的数学原理和实现步骤，最后总结了查找论证在Plonk协议中的应用，并展望了未来的发展方向。

本文深入探讨了zk-SNARKs及其在去中心化私有计算和区块链扩展中的应用，特别是总结检查协议的工作原理和实现方法。作者详细介绍了多线性多项式的编码过程及总结检查协议的步骤，强调了它在复杂性理论和密码学中的重要性，并揭示了其在SNARKs中的基础作用。

本文深入解析了 Groth16 协议，这是一种用于在不泄露敏感信息的情况下证明计算正确性的框架。文章详细介绍了将程序转换为算术电路或等效的 R1CS 的步骤，然后将其编译为二次算术程序，解释了协议如何转换基本方程以确保证明者无法作弊，验证者无法了解有关私有数据的任何信息。

本文深入分析了 Starkware 开源的 Stone Prover，一个使用 STARKs 技术生成计算完整性证明的 C++ 库。

本文探讨了Lambda不同的运作方式，强调了观察、迭代、简化等原则在工程实践中的重要性。文章论述了如何在解决问题时建立良好的沟通文化，重视可观测性，并提出敏捷开发和过程管理的有效策略，以提升团队的协作与生产力。

文章讨论了零知识证明系统中FRI和KZG等不同方案的优劣，以及Folding schemes、Lookup singularity和STARKs等新兴策略。强调工程实践中，除了理论计算，还需要考虑内存、硬件加速、代码维护等多种因素。同时，提倡通过基准测试和开源代码来促进零知识证明技术的发展，并鼓励社区对不同方案进行优化和比较。

本文深入探讨了内积参数（Inner Product Argument, IPA）及其在Halo2证明系统中的应用，特别关注了如何巧妙地将IPA用作多项式承诺方案。文章详细介绍了IPA的基本概念、Commit和Open协议，并解释了其在零知识证明和算术电路中的重要性，最后阐述了如何从IPA构建多项式承诺方案。

本文深入探讨了FRI（快速Reed-Solomon交互式Oracle证明）协议，该协议用于证明某个函数接近于低阶多项式，这在构建STARKs等证明系统中非常有用。文章详细解释了FRI协议的原理、实现过程，包括多项式的随机折叠、使用Merkle树进行承诺，以及验证过程，并讨论了该协议的安全性依赖于有限域的大小、哈希函数的安全性以及查询的数量。