以太坊正在成为一种通用的金融后端，它降低了构建金融服务的成本和复杂性，同时提高了其速度和安全性。以太坊通过在软件中嵌入这些功能，并通过分布式验证器集执行它们，填补了这一空白。它将核心金融摩擦转化为软件功能，改变了构建和运营金融服务的经济模式，采用以太坊的公司将拥有较低的运营成本，并将在竞争中领先。

本文探讨了现代经济体系依赖的两个基础：扩展生产能力的工具和定义谁控制产出的制度。以太坊通过将制度功能嵌入软件并通过经济激励和密码学验证来执行它们，从而弥合了数字经济生活中权利、执行和管辖的差距。以太坊正在尝试构建互联网经济中缺失的制度，为数字资产的创建、转移和执行提供了一种无需依赖公司或国家中介的机制。

本文深入探讨了Bagad, Dao, Domb和Thaler (BDDT)论文中提出的sumcheck优化算法的实现细节，重点介绍了如何在whir-p3代码库中实现Algorithm 6，该优化旨在延迟扩展域运算，通过Small Value Optimization (SVO)和Eq-Poly优化相结合，在sumcheck协议中实现更高的效率，并减少了通信开销，最终已被合并到whir-p3仓库中。

本文深入探讨了Transformer架构中的Attention机制，重点介绍了通过数学技巧优化其复杂度的线性Attention方法。文章详细解释了原始Attention的计算方式及其复杂度瓶颈，并阐述了Efficient Attention的核心思想，即通过近似计算softmax函数来降低计算和存储需求，最后通过代码和基准测试展示了Efficient Attention的优势与局限。

本文深入探讨了Bagad, Dao, Domb和Thaler关于加速SUMCHECK协议的工作，重点关注应用于多线性多项式乘积的多项式优化的SUMCHECK协议。文章详细介绍了等式多项式在密码学环境中的应用，并深入研究了由BDDT提出的SUMCHECK协议优化方案，包括变量分割、嵌套求和等关键技术，旨在提高协议的计算效率和降低内存需求。

本文介绍了以太坊在Devcon 2024上提出的Lean Ethereum路线图，旨在研究和部署未来的以太坊，使其进入维护模式。文章重点关注使用WHIR证明虚拟机执行的基本原理，WHIR是一个交互式Oracle证明，用于证明接近约束 Reed-Solomon 码，并详细描述了WHIR协议的各个步骤，包括Sumcheck轮、发送折叠函数、域外抽样和评估以及递归声明。

本文深入探讨了SUMCHECK协议的优化，特别关注由Bagad、Dao、Domb和Thaler提出的针对字段乘法不成比例成本的问题。通过分解多线性多项式的评估过程，将与验证者交互相关的昂贵操作与可预先计算的基域操作分离，从而显著提高效率。文章详细介绍了如何使用拉格朗日插值和idx4算法来优化预计算阶段，从而减少计算量并提高性能。

本文介绍了多线性多项式的基本性质，包括定义、插值、坐标和求值、张量化以及多线性多项式乘积等。重点介绍了如何通过在超立方体上进行求值来计算多线性多项式在多线性插值基下的坐标，并提出了用于判断多线性多项式是否包含特定变量的算法，包括分治法和最低有效位优先（LSB First）的步长方法。

本文深入探讨了GKR协议在Lambdaworks中的实现，详细解析了算术电路的定义与验证过程，以及证明者和验证者的实际操作。同时，阐述了Fiat-Shamir变换的应用，使协议转为非交互式，并介绍了Sumcheck协议作为核心组件在每一电路层验证中的集成方式，文章从代码层面分析了GKR协议的实现细节。

本文介绍了BitVM及其变体，它们是在比特币上实现通用计算的重要里程碑，无需改变比特币的共识机制。BitVM 通过“反对者证明”减少链上负担，并使用零知识证明和欺诈证明机制，让验证者可以在链下检查并对作弊者提出挑战。BitVM的后续版本BitVM-2和BitVM-3在降低成本和提高效率方面取得了显著进展，标志着在比特币上构建去信任桥梁、L2层和通用智能合约成为可能。