在零知识证明中，lookup操作用于验证多个表格之间的关系。首先，将多个表格的数据聚合起来形成查询条件。然后，通过lookup在目标表格中查找符合条件的记录。最后，零知识证明生成一个证明，验证查询结果的正确性，而不泄露任何具体数据。

本文介绍了一个MIPS模拟器的设计，支持MIPS ELF程序的加载、执行和段生成。模拟器通过逐步执行指令并检查退出条件，支持常规执行和段分割两种模式。内存管理采用4KB页面并通过哈希树计算镜像ID，优化了修改页面的哈希计算，提升了性能。主要数据结构包括仿真状态、内存和段信息。

ZKM Prover 结合 zk-STARK 技术，验证算术与 CPU 操作。算术操作包括加法、乘法、除法等，通过初始化算术表、生成 Trace 数据、执行范围检查与电路验证确保正确性。CPU 操作涵盖指令解码、跳转、内存访问等模块，依次通过本地与电路验证保证操作符合逻辑与约束。

ZKM Prover利用Plonky2构造零知识证明系统，其主要步骤涉及对每个Plonkish表的证明生成、聚合及压缩处理。

LookupArgument是一种重要的密码学原语，用于证明一个集合（或结构化对象，如多项式）的元素属于另一个预先计算的集合或结构。它在零知识证明系统中具有重要作用，可以在不泄露敏感信息的前提下强制验证数据的一致性和约束。

zkVM（零知识虚拟机）是一种利用零知识证明（ZKP）来保证计算的正确性、完整性和隐私性的虚拟机。

通过引入Lookup argument协议，可以有效减小电路的复杂度。

递归零知识证明（RecursiveZero-KnowledgeProof，简称递归ZKP）是一种使用递归概念的零知识证明，它通过递归的方式生成可更高效验证的证明，某些情况下还可以将多个证明合并成一个单一的证明。这在区块链系统中尤为重要，因为在这些系统中，效率和可扩展性是至关重要的。

Plonky2是一种基于多项式承诺和Plonk的PIOP交互式证明的零知识证明协议，专注于通过FRI技术实现高效的zkSNARK。

DEEP-FEI理论与分析