本文深入探讨了密码学中的环（ring）这一抽象代数结构，介绍了环的定义、基本性质及其在密码学中的应用，特别是后量子密码学（PQC）中的重要性。文章还详细讲解了理想（ideal）和商环（quotient ring）的概念，并通过多项式环的示例展示了如何将多项式映射到有限的环中。

理解以太坊存储

文章介绍了以太坊的起源和基本概念，与比特币相比，以太坊提供了更多的灵活性和自定义功能，特别是通过智能合约实现自定义状态和状态转换。以太坊采用了账户模型和燃料机制来确保网络的稳定性和安全性。

本文是密码学系列文章的一部分，重点介绍了基于椭圆曲线的加密协议，包括密钥交换、承诺方案、签名、零知识证明和可验证随机函数等。文章通过清晰的示例和图示，详细解释了这些协议的原理和实现方法。

本文介绍了算术电路的概念及其作为通用计算模型的作用，探讨了如何利用算术电路验证问题的解决方案，并提到其在零知识证明中的应用。文章还提到算术电路可以分解为其构建模块（门），便于验证计算过程。

本文介绍了椭圆曲线在加密和数字签名中的应用，详细阐述了公钥和私钥基于离散对数问题的生成原理，以及椭圆曲线集成加密方案（ECIES）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）的工作机制。文章强调椭圆曲线群运算在保障加密和签名安全性中的核心作用，并指出哈希函数等进阶主题将在后续讨论。

本文深入分析了完全同态加密（Fully Homomorphic Encryption， FHE），强调了它在允许对加密数据进行计算而不进行解密方面的重要性。

本文提供了比特币的全面概述，解释了提交交易的过程、区块的组织以及共识、内存池和默克尔树等概念的重要性。

本文介绍了区块链中的共识机制，重点阐述了比特币如何通过PoW（工作量证明）机制解决网络中的分叉问题，并解释了挖矿的激励机制。

本文介绍了配对（pairing）在加密技术中的应用，重点讨论了基于身份的密钥交换和签名方案。配对作为一种双线性结构，使得身份加密成为可能，并展示了如何在不需要传统公钥的情况下实现密钥交换和签名。