本文介绍了BitVM及其变体，它们是在比特币上实现通用计算的重要里程碑，无需改变比特币的共识机制。BitVM 通过“反对者证明”减少链上负担，并使用零知识证明和欺诈证明机制，让验证者可以在链下检查并对作弊者提出挑战。BitVM的后续版本BitVM-2和BitVM-3在降低成本和提高效率方面取得了显著进展，标志着在比特币上构建去信任桥梁、L2层和通用智能合约成为可能。

本文深入探讨了Binius的M3算术化框架，以Merkle树包含性证明为例。重点介绍了表和通道作为M3中的基本抽象，取代了传统顺序执行轨迹的概念，转而使用声明式、数据驱动模型。计算被分解为模块化表，并通过通道平衡来维护全局一致性。文章还分析了 MerkleTreeCS 工具，协调多个表和通道来验证 Merkle 路径的正确性。

本文深入探讨了在特征为2的域上进行多项式求值和插值的问题，重点介绍了David Cantor提出的适用于正特征域上的加性快速傅里叶变换（Additive FFT）算法。该算法通过使用线性化多项式的性质，在向量子空间上递归地进行多项式求值和插值，为在二元域塔上实现高效的Reed-Solomon编码提供了理论基础，并最终应用于多项式承诺。

本文深入探讨了Binius协议背后的核心数学原理，该协议利用布尔超立方体，并着重介绍了二元塔和域元素的表示，以及利用其与电路级运算的自然关系进行域元素的加法和乘法运算方法。文章还通过详细的例子，展示了如何在实践中利用二元塔进行高效的运算。

本文深入介绍了以太坊中用于状态管理的 Merkle Patricia Trie (MPT) 数据结构。解释了 MPT 的基本概念、在以太坊中的应用方式、以及如何利用 MPT 进行状态证明。通过示例详细说明了 MPT 的构建过程和验证方法，旨在帮助读者理解以太坊状态管理的核心机制。

本文介绍了Succinct提出的Jagged Polynomial Commitments技术，该技术通过对表进行稀疏表示，减少了padding开销，并开发了针对稀疏/Jagged多项式的PCS方案，从而实现了更高效的以太坊区块证明。该技术结合M3算术化，可以显著降低证明时间和成本，并有可能扩展以太坊和L2区块，从而支持更多用户和用例。

本文介绍了 Iroh，一个用于轻松建立可靠p2p连接的分布式系统工具包，它包含用于建立直接连接、移动数据、同步状态和可插拔应用程序级协议的工具。Iroh 的目标是让用户更容易地构建分布式系统，并解决了许多技术挑战。文章还包含对Iroh团队成员的采访，深入探讨了 Iroh 的设计理念、Quic协议的使用、以及与其他P2P技术的对比。

ethrex 是一个支持以太坊 L1 和 L2 的 Rust 执行客户端。它采用了简洁和高效的设计哲学，以减少复杂性并提高可维护性。该项目提供详细的本地网络设置、开发环境搭建和测试方式，并包含对安全问题的重视。

本文介绍了ethrex L2 CLI的使用，包括安装方法、可用命令及其示例。内容详尽，涵盖CLI的配置、堆栈管理和钱包交互等功能，并提供相关操作的示例动画。

该文章深入探讨了GKR协议，这是一个用于高效验证算术电路的交互式证明协议。文章通过示例详细说明了协议的步骤，包括如何使用多项式扩展和sum-check等技术，使资源有限的验证者能够验证计算的正确性。这一协议不仅阐明了交互式证明的重要性，还为更先进的密码学应用奠定了基础。