本文深入探讨了密码学中的环（ring）这一抽象代数结构，介绍了环的定义、基本性质及其在密码学中的应用，特别是后量子密码学（PQC）中的重要性。文章还详细讲解了理想（ideal）和商环（quotient ring）的概念，并通过多项式环的示例展示了如何将多项式映射到有限的环中。
本文介绍了环学习错误（Ring Learning With Errors, RLWE）这一加密技术的基础概念，讨论了基于多项式环的加密方法及其安全性，并探索了RLWE与格密码（Lattice-based Cryptography）之间的联系。
本文介绍了后量子密码学的基本概念及其在应对量子计算威胁中的应用，重点讨论了NIST选定的晶格基算法，如Kyber和Dilithium，并详细解释了这些算法的密钥生成、封装、解封装以及签名过程。
本文介绍了属性加密（ABE）在电信行业后量子密码学中的应用，重点介绍了基于属性的加密（CP-ABE）的密文策略以及其在密钥封装机制（KEMs）中的应用，通过属性策略控制密钥的访问，以增强安全性。文章还提供了一个CP-ABE的示例代码和在线演示。
本文介绍了Dilithium（又名ML-DSA）数字签名方案，它基于Fiat-Shamir方法和格密码学，是后量子密码学的重要组成部分。文章讨论了Dilithium的工作原理、密钥大小、性能以及两位关键贡献者Vadim Lyubashevsky和Chris Peikert，并提供了JavaScript实现示例。
文章讨论了后量子密码学中密钥封装机制（KEM）的选择，重点关注了NIST后量子密码竞赛的进展。
本文讨论了后量子密码学（PQC）的两种主要数字签名方法：基于哈希的签名（SPHINCS+）和基于格的签名（ML-DSA）。SPHINCS+通过Lamport签名和WOTS+方法减少公钥和私钥的大小，但签名较大。ML-DSA使用Fiat-Shamir方法将Schnorr身份证明转换为非交互式零知识证明，避免了陷门。
Frank Mangone
asecuritysite
billatnapier