默克尔树

本文详细介绍了比特币的Taproot升级提案，该提案旨在增强比特币的可扩展性、隐私性和灵活性。Taproot通过引入P2SH、MAST和Schnorr签名等技术概念，使得复杂交易如多签和时间锁交易能够以更高效和私密的方式执行，降低交易体积和费用。

本文介绍了OpenZeppelin Contracts库中常用的实用工具，包括密码学（ECDSA签名验证、Merkle证明验证），合约自检（ERC165接口检测），数学运算（SafeMath安全计算），支付（PaymentSplitter、PullPayment、Escrow），集合（EnumerableSet、EnumerableMap）以及其他实用工具（Address, Counters）。

本文介绍了 Utreexo，一种为比特币设计的哈希累加器，旨在解决比特币全节点存储 UTXO 的问题。Utreexo 通过仅存储 UTXO 的哈希树根，实现了更轻量级的全节点，并提升了初始区块下载的速度和并行处理能力，同时增强了比特币的安全性。

本文提出了一种新的比特币操作码 OP_EVICT，旨在改进 CoinPool 和链下状态通道的实现。OP_EVICT 允许在 N-of-N 的 CoinPool 中，在无需离线参与者参与的情况下，通过揭示预先承诺的输出来驱逐他们，从而使剩余参与者可以继续操作。这种方法避免了对输出集合进行排序，并允许更高效地更新和恢复 CoinPool 状态。

本文介绍了Schnorr签名相较于ECDSA在比特币中的优势，包括批量验证和密钥聚合，并探讨了密钥聚合的潜在问题，以及MuSig和默克尔树多签名如何解决这些问题。Schnorr签名可以解决区块验证中的计算开销问题，也提供了密钥聚合的能力，但密钥聚合使用起来不够方便。文章最后表达了作者对比特币协议能尽快纳入Schnorr签名的期望。

本文深入探讨了Binius的M3算术化框架，以Merkle树包含性证明为例。重点介绍了表和通道作为M3中的基本抽象，取代了传统顺序执行轨迹的概念，转而使用声明式、数据驱动模型。计算被分解为模块化表，并通过通道平衡来维护全局一致性。文章还分析了 MerkleTreeCS 工具，协调多个表和通道来验证 Merkle 路径的正确性。

本文深入介绍了以太坊中用于状态管理的 Merkle Patricia Trie (MPT) 数据结构。解释了 MPT 的基本概念、在以太坊中的应用方式、以及如何利用 MPT 进行状态证明。通过示例详细说明了 MPT 的构建过程和验证方法，旨在帮助读者理解以太坊状态管理的核心机制。

这篇文章是关于区块链中Merkle树的深入介绍。文章详细阐述了Merkle树的结构、功能及其在区块链中的应用，并通过示例阐明了为何Block需要Merkle树来确保交易的完整性和安全性。作者还讨论了Merkle树的优势以及Merkle证明的概念，以便提高数据验证的效率。

本文介绍了区块链的基本概念和结构，包括区块的组成、区块头、区块标识符、创世区块以及如何将区块连成区块链。此外，还介绍了默克尔树的概念、简单支付验证（SPV）以及比特币的测试区块链，如Testnet、Segnet和Regtest，为开发者提供了一系列测试环境。

zkSecurity 团队与 Lighter 合作，审查了其用于可验证订单簿匹配的 ZK 电路。代码组织良好，结构扎实。Lighter 是一种 Layer2 交易所，通过零知识证明在 Layer1 上验证和确认状态转换，从而实现 ZK Rollup。Lighter 有两个主要电路：主操作电路和紧急出口电路，在紧急情况下允许用户退出系统。

这篇文章详细介绍了稀疏Merkle树的概念及其应用。文章首先回顾了Merkle树的基本原理，然后解释了稀疏Merkle树的特性，特别是在内容包括性和不包括证明方面的优势。最后，讨论了稀疏Merkle树在区块链中的实际应用，尤其是在Plasma Cash中的用例，和未来可能在以太坊中的采用。

本文介绍了ICICLE库的更新，该库使用CUDA加速GPU上的ZK证明。主要更新包括：支持Poseidon哈希和优化的Merkle树构建器，新的混合基数NTT算法，改进的MSM设计，以及修复了Rust绑定在Windows上的支持问题。还包括性能测试结果，展示了Poseidon哈希树构建器和NTT算法的性能提升。

本文探讨了仅需少量 gas 来实现多方支付，多方支付场景很广，除文中的流媒体例子，其实空投应该是跟常用的例子。

简单介绍 MerkleTree 和 Delta merkle proof.

解释 Merkle Patricia Trie 究竟是如何工作的，并展示一个 Merkle 证明生成和验证的demo。