本文分析了Boundless和Succinct两个零知识证明（ZK proof）网络，探讨了它们在网络规模、经济模型、矿工收益、参与成本以及去中心化程度等方面的差异。Boundless注重开放性和广泛参与，而Succinct则强调可靠性和即时激励，旨在将ZK证明转变为按需计算资源。

本文介绍了基于格的零知识简洁非交互参数知识证明（zkSNARK）系统 Labrador。解决了后量子时代的安全问题，通过递归压缩技术生成简洁证明 (~50 KB)。与传统 SNARK 不同，Labrador 不需要可信设置，为区块链应用程序提高透明度和可扩展性。

The Signal 协议利用零知识证明技术，将源链（目前为以太坊）的最终状态压缩成一个小的有效性证明，可以通过开源的零知识共识客户端在任何目标链上快速验证。它通过数学证明实现链间的互操作性，无需依赖多重签名信任，从而提高跨链交互的安全性和效率。该协议通过证明链的最终状态和状态根，实现不同链之间的互信，从而解决跨链桥的安全问题，并应用于DeFi平台跨链储备审计和资产互通等场景。

本文深入分析了Binius证明系统中基于二元塔的ZK证明系统。重点剖析了其PCS，包括提交、环切换、多变量求和检验协议以及FRI，详细阐述了这些组件在确保内存占用小和高效域计算中的作用和动机，以及它们如何共同实现对承诺的打开验证，最终提升了零知识证明的效率和安全性。

本文分析了Aleo在2025年路线图中提出的目标，即支持更大规模的电路（2²²），并探讨了Varuna算法为实现该目标可能的技术演进方向，包括支持递归功能、开发更高效的多项式承诺方案以及切换到更小的有限域。文章详细介绍了Varuna算法的代数全息证明部分，包括R1CS问题的定义、sum-check协议的应用以及五个证明轮次的原理和实现细节。

本文介绍了在零知识证明系统中优化有限域算术运算的重要性，并提出了一些新的有限域计算算法。实验结果表明，这些算法在扩展域K中的乘法运算和基础域F中从整数到Montgomery表示的Montgomery变换方面，分别实现了至少20%和30%的性能提升。

SP1 是一种基于 RISC-V 指令集和 STARK 的 zkVM 证明系统，支持递归证明，可以将 STARK 证明转换为 SNARK 证明。文章详细介绍了 SP1 的证明过程、分片证明的生成，递归证明的生成，并与 RISC0 进行了对比，最后评估了 SP1 zkVM 在生成 Taiko 块证明时的性能，包括运行时间、CPU 使用率和内存消耗。

本文是对RISC0算法中segment proof的分析，RISC0是一个基于RISCV指令集和STARK的zkVM。文章详细介绍了RISC0的整体证明过程，并深入分析了segment proof，包括其原理和详细的证明过程，主要分析了RAP, DEEP-ALI和FRI等环节。

本文分析了Aleo的证明者历史及其最新的ARC-0043提案，并将Aleo基于Varuna的AVM与其他ZKVM进行了比较。Aleo有望成为一个拥有丰富、高性能和去中心化ZKP证明者的平台，通过利用工作量证明（POW）生成SNARK证明，并结合AVM证明器实现隐私保护和计算扩展。