ZKP

本文深入探讨了如何在零知识证明算法中利用随机线性组合来有效地检查多个等式的相等性。通过实例展示了Pedersen承诺的等式验证过程，并提出了一种减少通信开销的方法。这种技术能够实现对多个内积同时进行验证，从而提高效率。

本文详细介绍了Bulletproofs在范围证明中的构建方法，通过验证向量aL的二值性和其与向量2n的内积来证明标量v的范围在2^n内。文章还展示了几种代数技巧，并通过Monero的使用实例说明了该技术的应用。

文章详细介绍了如何使用多项式承诺方案在零知识证明中验证多项式乘法的正确性，包括算法步骤和优化方法，并附有代码实现。

本文探讨了隐私在现代社会中的重要性，强调隐私不仅是个人自由的保障，还对社会秩序和科技进步至关重要。文章分析了隐私缺失可能导致的各种负面影响，及其在应对未来科技挑战中的必要性，特别是在人工智能和脑机接口技术兴起的背景下。

该项目提供了一系列练习以帮助用户学习Circom语法，并创建与以太坊虚拟机（EVM）兼容的零知识程序。它包含了多种零知识难题和使用文档，能有效支持学习和测试各类算法和程序。项目提供结构清晰，步骤明确的安装和使用说明，适合加密技术与区块链技术的学习者使用。

本文讨论了gnark库中的一种对Groth16证明方案的扩展及其存在的两个安全漏洞。第一个漏洞针对可靠性，允许恶意证明者在使用两个或以上承诺时证明错误的陈述；第二个漏洞破坏了零知识属性，使得攻击者可以从证明中恢复私有见证。文章详细解释了这些技术细节，并提供了修复方案和解决方案的演变过程。

本文详细介绍了零知识证明（ZKP）及其在区块链中的应用，特别是zkSNARK协议的原理和实现。文章通过代码示例和图示，讲解了证明者和验证者的角色，以及如何将程序转化为算术电路。

Tornado Cash是一种在以太坊网络上的去中心化币混合器，旨在提供强大的匿名性。本篇文章深入探讨了其背后的数学原理，包括哈希函数、Merkle树、承诺方案以及零知识证明等加密技术。此外，还重点分析了其使用的zk-SNARKs零知识证明系统，并审视了潜在的安全隐患，特别是与用户操作和代码依赖相关的问题。

本文讨论了Zerocash协议及其在Zcash加密货币中的应用。Zerocash通过零知识证明技术实现了去中心化的匿名支付，保护了用户的隐私，同时探讨了相关的加密技术如承诺方案、伪随机函数和零知识证明的细节。文章最后分析了Zcash的盾牌协议及其当前的实现和潜在的攻击。整体上，Zerocash在保护交易隐私的同时，确保了区块链的透明性和完整性。

本文通过多个例子详细解释了同态映射的概念，并探讨了其在加密技术和零知识证明中的应用。文章结构清晰，分为简单和复杂例子两部分，并附有详细的数学公式和Python代码示例。

这篇文章深入探讨了零知识证明（ZKP）及其在区块链技术中的应用，特别是 zkSNARKs、zkEVMs 和 zkBridges。

本文深入探讨了零知识证明（ZKP）的不同应用，包括ZK支付、ZK硬件加速和zkVMs，强调了如何通过ZK技术提升区块链交易的隐私性和效率。文章详细介绍了ZK支付中的私密交易机制、使用特定硬件加速证明生成的优势，以及zkVM的通用性和实现原理，展现了零知识技术的广泛应用潜力。

本文探讨了零知识传输层安全性（zkTLS）如何通过无条件的数据验证和隐私保护，促进Web2和Web3生态系统之间的互联互通，以重塑未来互联网。文章详细描述了zkTLS的原理、架构，以及它在各类应用场景中的潜在影响，特别是在数据共享、去中心化金融和安全验证等方面的革新性实例，为互联网用户带来了数据控制权的希望。

本文讨论了区块链投票的潜力与挑战，指出人们对其看法因信息量差异而不同。作者强调，区块链能确保投票过程的透明性与保护性，但现有技术仍存在隐私和抵制强迫的问题。通过结合密码学等技术，可以打造更安全的选举系统，尽管仍需进行小规模实验以验证其有效性和安全性。

本文介绍另一种基于plonk的proof system--halo2，目前看到基于plonk的工程实现有三种:bellman, dusk, halo2.