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ZK Mesh：2025年12月回顾

这是一份关于去中心化隐私保护技术、隐私协议开发和零知识系统（ZK）的月度新闻通讯，ZK Mesh 涵盖了最新的隐私增强密码学、分布式协议开发和零知识系统研究，内容包括研究论文、文章、视频、项目更新和活动等。
零知识证明  隐私保护  密码学  zkVM  SNARG  zkSNARK 
  • zkmesh
  • 发布于 7小时前
  • 阅读 ( 40 )

密码学 - Botan3 - Billatnapier

本文介绍了Botan3，一个开源密码学库，常用于AWS，支持多种对称密钥方法（如AES, Blowfish）和哈希方法（如SHA-256, SHA-3），以及RSA, ECDSA, Ed25519等公钥签名算法，以及DH, ECDH, X25519等密钥交换算法。文中还提供了各种算法的性能基准测试数据。
Botan3  密码学库  对称密钥  哈希算法  公钥签名  密钥交换 

ZK 编年史：多线性扩展

in  ZK 编年史
本文介绍了多线性扩展（MLE）的概念及其在零知识证明中的应用。文章解释了如何将布尔超立方体视为编码信息的方式，并如何使用多线性扩展将定义在布尔超立方体上的多元函数转换为多元多项式，同时保持在超立方体上的一致性，并扩展到超立方体之外。此外，文章还讨论了多线性扩展的唯一性、计算方法以及Schwartz-Zippel引理，为后续将电路与求和检验结合奠定基础。
多线性扩展  零知识证明  布尔超立方体  Schwartz-Zippel引理  求和检验  编码 

(Z/nZ)*——Z/nZ的乘法群

这篇文章介绍了模n乘法群(Z/nZ)*的概念，它由与n互质的整数组成。文章解释了如何计算这个群的元素，以及如何找到乘法逆元。通过Python代码示例展示了计算Z/nZ从1到100的乘法群，并给出了结果。
模n乘法群  互质  乘法逆元  群论  密码学 

从零开始构建 ZK (STARK) 证明器的旅程

作者分享了从零开始使用 Rust 构建 STARK 证明器和验证器的过程，包括遇到的挑战、如何利用 AI 辅助开发以及最终完成项目的经验。该项目旨在提供一个简洁易懂的 STARK 实现，帮助学习者理解 STARK 的工作原理。
STARK  零知识证明  Rust  证明器  验证器  密码学 

为PQC数字证书做好准备

本文介绍了后量子密码（PQC）数字证书的准备工作。随着RSA和ECC密钥易受Shor算法攻击，PKI需要转向使用ML-DSA或SLH-DSA的公钥，并使用相应的私钥对证书进行签名。文章提供了一个自签名数字证书的创建过程，以及使用OpenSSL生成ML-DSA或SLH-DSA密钥对和创建CSR的示例。
后量子密码  数字证书  ML-DSA  SLH-DSA  OpenSSL  代码签名请求 

ECDSA确定性签名

本文介绍了ECDSA签名中的确定性签名方法，传统的ECDSA签名在生成签名时依赖随机数nonce，这可能导致安全问题和测试困难。确定性签名通过RFC 6979标准，使用消息和私钥的哈希来生成nonce，从而确保相同的消息和私钥每次都生成相同的签名。OpenSSL 3.6实现了这一标准，并提供了相应的命令行选项。
ECDSA  确定性签名  数字签名  OpenSSL  RFC 6979 

FROST 的关键一步：何为分布式密钥生成？

本文介绍了FROST门限签名方案，它与MuSig2相比，在隐私性和效率性上有优势，但密钥生成流程更为复杂。文章重点介绍了Blockstream提出的ChillDKG协议，旨在简化FROST的分布式密钥生成(DKG)过程，使其更易于实际应用，并讨论了ChillDKG的设计目标，包括广泛适用性和简单备份。
FROST  门限签名  MuSig2  多重签名  分布式密钥生成  ChillDKG 

各后量子密码学算法安全性评估

作者对后量子密码（PQC）领域的各种方案的安全性进行了主观评估。他认为基于哈希的签名和通用的格密码是最安全的，因为它们的破解分别等同于找到不安全的哈希函数和证明P=NP。作者还讨论了模块格、码、同源密码和多变量密码的安全性，并解释了RSA和椭圆曲线密码如何在Shor算法下失效的根本原因。
后量子密码  格密码  哈希签名  同源密码  多变量密码  Shor算法 

门限方案攻击：第二部分

本文深入探讨了多方计算（MPC）和门限签名方案中协议设计上的缺陷，这些缺陷不同于代码层面的漏洞，而是源于协议本身的设计决策。文章分析了MtA Oracle攻击、密钥重共享协议中的“Forget-and-Forgive”攻击，以及确定性Nonce生成在门限Schnorr签名中的风险，并讨论了一种潜在的针对门限Schnorr方案自适应安全性的理论攻击。
门限签名  ECDSA  Schnorr签名  MPC  密码学  安全 
  • hexens
  • 发布于 2025-12-17
  • 阅读 ( 321 )
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二次剩余与三次剩余

本文介绍了密码学中的二次剩余和三次剩余问题。二次剩余问题是寻找满足 x² ≡ a (mod p) 的 x 值，如果存在这样的 x，则 a 是模 p 的二次剩余。三次剩余问题类似，寻找满足 x³ ≡ a (mod p) 的 x 值。文章给出了判断是否存在解的方法，并提供了在线工具和代码示例。
二次剩余  三次剩余  模运算  密码学  数论  离散对数 

密码学氛围代码垃圾

本文分析了一种基于Cubic Pell曲线的RSA变体加密方法。作者尝试使用ChatGPT生成代码，但结果不理想，随后作者分享了从Sage代码转换而来的Python代码，并提供了在线测试链接，证明了该方案的可行性。
RSA  Cubic Pell曲线  公钥密码系统  加密  解密  数论 

安全研究人员的数学指南

本文深入探讨了对于现代安全研究人员而言至关重要的数学领域，包括线性代数、非线性建模、抽象代数、数论和数理逻辑。文章详细解释了这些数学概念在密码学、零知识证明系统、DeFi 协议分析、漏洞挖掘和形式化验证中的应用，并提供了进一步学习的资源。
线性代数  抽象代数  数论  SMT求解器  零知识证明  椭圆曲线 

ZK编年史：电路（第一部分）

in  ZK 编年史
本文介绍了使用电路（特别是算术电路）来表示计算，并探讨了如何使用sum-check协议来证明电路满足性问题的计数版本（#SAT）。通过将布尔电路转换为算术电路，可以将电路中的门表示为多项式，从而可以使用sum-check协议来验证解的数量。
零知识证明  电路  算术电路  求和检查协议  电路满足性问题  #SAT 

现代密码学

绪论信息安全三大核心要素（CIA三元组）是指：保密性、完整性、可用性系统保密性不依赖于加密体制或算法的保密，而依赖于密钥。被动攻击：获取信息内容；进行业务流分析（流量分析）主动攻击：伪装、重放、信息修改、拒绝服务信息系统的安全性：保密性、数据完整性、实体认证、消息认证、可用性、访问控制、可
密码  密码协议  密码学 

阈值方案攻击：第一部分

本文深入探讨了阈值密码学在实际应用中面临的挑战，通过分析Pedersen DKG、MtA、BitGo钱包等多个真实案例，揭示了诸如多项式阶数验证缺失、离散对数检查疏忽、知识证明遗漏、哈希编码歧义等漏洞攻击手段，强调了从理论安全到生产安全过渡过程中严格安全审计及参数验证的重要性。
阈值密码学  安全漏洞  多方计算  密钥生成  零知识证明  安全审计 
  • hexens
  • 发布于 2025-12-04
  • 阅读 ( 451 )
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零知识证据，给 Cashu 带来任意的花费条件

本文介绍了如何将零知识证明应用于 Cashu 协议，以实现具有任意花费条件的 ecash token 的交换，且不牺牲隐私性。通过引入 Cairo 花费条件，允许用户指定一个 Cairo 程序的有效执行作为花费条件，并利用 STARK 证明来验证计算的正确性，从而实现更灵活和隐私保护的交易。
零知识证明  Cashu  Cairo  STARK  花费条件  隐私 
  • BTCStudy
  • 发布于 2025-12-03
  • 阅读 ( 447 )
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创建和验证零知识证明需要多长时间？

本文介绍了使用Rust编程语言和Bellman库实现Groth16零知识证明，并测量了生成和验证证明所需的时间。实验结果表明，生成电路需要较长时间（140秒），生成证明需要15秒，但验证证明非常快（0.03秒）。
零知识证明  Groth16  Rust语言  Bellman库  SHA-256  密码学 

ZK Mesh：2025年11月回顾

ZK Mesh 是一份月度新闻通讯，涵盖了去中心化隐私保护技术、隐私协议开发和零知识系统领域的最新进展。内容包括研究论文、文章、视频、播客、项目更新和活动等。本期为 2025 年 11 月的回顾。
零知识证明  zk-SNARKs  隐私  密码学  以太坊  zkID 
  • zkmesh
  • 发布于 2025-11-30
  • 阅读 ( 1738 )
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哈希方法的构建者（以及更多）

本文介绍了密码学专家Ivan Damgård在哈希方法、同态加密和多方安全协议等领域的贡献。重点介绍了他参与构建的Merkle-Damgård结构，该结构是MD5、SHA-1和SHA-2等哈希算法的基础，并探讨了Damgård-Jurik同态加密方法和Damgård-Fujisaki零知识证明方法。
Merkle-Damgård结构  MD5  SHA-1  SHA-2  同态加密  Damgård-Jurik  零知识证明  Damgård-Fujisaki